快速排序

快速排序算法原理与实现

快速排序的基本思想就是从一个数组中任意挑选一个元素（通常来说会选择最左边的元素）作为中轴元素，将剩下的元素以中轴元素作为比较的标准，将小于等于中轴元素的放到中轴元素的左边，将大于中轴元素的放到中轴元素的右边。

然后以当前中轴元素的位置为界，将左半部分子数组和右半部分子数组看成两个新的数组，重复上述操作，直到子数组的元素个数小于等于1（因为一个元素的数组必定是有序的）。

以下的代码中会常常使用交换数组中两个元素值的Swap方法，其代码如下

public static void Swap(int[] A, int i, int j){

int tmp;

tmp = A[i];

A[i] = A[j];

A[j] = tmp;

扩展资料：

快速排序算法 的基本思想是：将所要进行排序的数分为左右两个部分，其中一部分的所有数据都比另外一 部分的数据小，然后将所分得的两部分数据进行同样的划分，重复执行以上的划分操作，直 到所有要进行排序的数据变为有序为止。

定义两个变量low和high，将low、high分别设置为要进行排序的序列的起始元素和最后一个元素的下标。第一次，low和high的取值分别为0和n-1，接下来的每次取值由划分得到的序列起始元素和最后一个元素的下标来决定。

定义一个变量key，接下来以key的取值为基准将数组A划分为左右两个部分，通 常，key值为要进行排序序列的第一个元素值。第一次的取值为A[0]，以后毎次取值由要划 分序列的起始元素决定。

从high所指向的数组元素开始向左扫描，扫描的同时将下标为high的数组元素依次与划分基准值key进行比较操作，直到high不大于low或找到第一个小于基准值key的数组元素，然后将该值赋值给low所指向的数组元素，同时将low右移一个位置。

如果low依然小于high，那么由low所指向的数组元素开始向右扫描，扫描的同时将下标为low的数组元素值依次与划分的基准值key进行比较操作，直到low不小于high或找到第一个大于基准值key的数组元素，然后将该值赋给high所指向的数组元素，同时将high左移一个位置。

重复步骤(3) (4)，直到low的植不小于high为止，这时成功划分后得到的左右两部分分别为A[low……pos-1]和A[pos+1……high]，其中，pos下标所对应的数组元素的值就是进行划分的基准值key，所以在划分结束时还要将下标为pos的数组元素赋值 为 key。

参考资料:快速排序算法_百度百科

快速排序

递推公式

既然设计到递归。下意识就要想使用递归的两个必要条件

递推公式

递归退出条件

其实递推公式简单。如图所示。

如果要排序数组中下标从 startIndex 到 endIndex 之间的一组数据，我们选择 startIndex 到 endIndex 之间的任意一个数据作为 pivot（分区点）。通常情况下，选择数组最后一个元素。

我们遍历 startIndex 到 endIndex 之间的数据，将小于 pivot 的放到左边，将大于 pivot 的放到右边，将 pivot 放到中间。

经过这一步骤之后，数组 startIndex 到 endIndex 之间的数据就被分成了三个部分，前面都是小于 pivot 的，中间是 pivot，后面都是是大于 pivot 的。

根据分治、递归的处理思想，我们可以用递归排序下标从 startIndex 到 pivot-1 之间的数据和下标从 pivot+1 到 endIndex 之间的数据，直到区间缩小为 1，就说明所有的数据都有序了。

有了核心思想，现给出 递推公式 ，和 退出条件

T(n) = 2*T(n/2) + n

推导逻辑和归并排序一致。时间复杂度为: O(nlogn)

快速排序是原地排序，以交换的方式实现的移动，没有开额外的内存空间，空间复杂度为： O(1)

归并排序的处理过程是 由下到上 的，先处理子问题，然后再合并。

快排正好相反，它的处理过程是 由上到下 的，先分区，然后再处理子问题。

归并排序不是原地排序，需要开启额外的内存空间。

快速排序是原地排序。

什么是快速排序。

基本思想是：在待排序的n个记录中任取一个记录（通常取第一个记录），把该记录放入最终位置后，整个数据区间被此记录分割成两子区间。所有关键字比该记录关键字小的放置在前子区间中，所有比它大的放置在后子区间中，并把该记录排在这两个子区间的中间，这个过程称为一趟快速排序.

之后对所有的两个子区间分别重复上述过程，直至每个子区间内只有一个记录为止。简而言之，每趟排序使表的第一个元素入终位，将数据区间一分为二，对于子区间按递归方式继续这种划分，直至划分的子区间长为1。

快速排序算法

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。

然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。

重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左、右两个部分各数据排序完成后，整个数组的排序也就完成了。

快速排序算法通过多次比较和交换来实现排序，其排序流程如下：

(1)首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分。

(2)将大于或等于分界值的数据集中到数组右边，小于分界值的数据集中到数组的左边。此时，左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值。

什么叫快速排序

设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=0，J=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即 key=A[0]；

3）从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J=J-1），找到第一个小于key的值A[J]，并与A[I]交换；

4）从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I=I+1），找到第一个大于key的A[I]，与A[J]交换；

5）重复第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步是在程序中没找到时候j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到并交换的时候i， j指针位置不变。另外当i=j这过程一定正好是i+或j+完成的最后另循环结束)

例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据：X=49） 注意关键X永远不变，永远是和X进行比较，无论在什么位子，最后的目的就是把X放在中间，小的放前面大的放后面。

A[0] 、 A[1]、 A[2]、 A[3]、 A[4]、 A[5]、 A[6]：

49 38 65 97 76 13 27

进行第一次交换后： 27 38 65 97 76 13 49

( 按照算法的第三步从后面开始找)

进行第二次交换后： 27 38 49 97 76 13 65

( 按照算法的第四步从前面开始找X的值，6549,两者交换，此时：I=3 )

进行第三次交换后： 27 38 13 97 76 49 65

( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找

进行第四次交换后： 27 38 13 49 76 97 65

( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，9749,两者交换，此时：I=4,J=6 )

此时再执行第三步的时候就发现I=J，从而结束一趟快速排序，那么经过一趟快速排序之后的结果是：27 38 13 49 76 97 65，即所以大于49的数全部在49的后面，所以小于49的数全部在49的前面。

快速排序就是递归调用此过程——在以49为中点分割这个数据序列，分别对前面一部分和后面一部分进行类似的快速排序，从而完成全部数据序列的快速排序，最后把此数据序列变成一个有序的序列，根据这种思想对于上述数组A的快速排序的全过程如图6所示：

初始状态 {49 38 65 97 76 13 27}

进行一次快速排序之后划分为 {27 38 13} 49 {76 97 65}

分别对前后两部分进行快速排序 {27 38 13} 经第三步和第四步交换后变成 {13 27 38} 完成排序。

{76 97 65} 经第三步和第四步交换后变成 {65 76 97} 完成排序。

快速排序的详细过程

快速排序的详细过程如下：

快速排序是指寻找一个参考数值，将小于参考数值的数放在数组的左边，将大于参考数值的数放在数组的右边。具体的实现方法：

1、随机选取数组中的一个index，其数值作为参考数值。将参考数值保存，并与数组的第一个位置的数值进行交换；从数组的左边和右边分别开始判断。

2、当右边的数值满足大于参考数值后退一位；当右边的数值不满足大于参考数值，将当前在数值放入左边当前指向的位置，左边前进一位；紧接着判断左边的数值满足小于参考数值往后进一位，左边的数值不满足小于参考数值，将当前数值放入右边当前指向位置，右边前进一位。

3、直到左右指向的位置重合，结束上述判断，将参考数值放入重合点，返回 重合点的index。

4、以重合点出为分界线，分为两个子数组。子数组重复进行上述判断。

5、直到传入函数的数组大小为1，退出递归调用。

快速排序是指通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序。